题目内容

已知向量：
a
=（2sinωx，cos2ωx），向量
b
=（cosωx，2
3
），其中ω＞0，函数f（x）=
a
•
b
，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意实数x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
（1）f(x)=
a
•
b
=(2sinωx，cos2ωx)•(cosωx，2
3
)=sin2ωx+
3
(1+cos2ωx)
=2sin(2ωx+
π
3
)+
3

∵相邻两对称轴的距离为π，∴
2π
2ω
=2π，∴ω=
1
2

∴f(x)=2sin(x+
π
3
)+
3

（2）∵x∈[
π
6
，
π
3
]，∴x+
π
3
∈[
π
2
，
2π
3
]
∴2
3
≤f(x)≤2+
3
，
又∵|f（x）-m|＜2，∴-2+m＜f（x）＜2+m
若对任意x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f(x)-m|＜2成立，则有
-2+m≤2
3
2+m≥2+
3

解得
3
≤m≤4+2
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
与
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．
已知向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(1，
3
)．
（Ⅰ）求证
a
⊥
b
；
（Ⅱ）如果对任意的s∈R+，使
m
=
a
+(1+2s)
b
与
n
=-k
a
+(1+
1
s
)
b
垂直，求实数k的最小值．
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
与
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

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