Question

（本题满分15分）已知向量a = (1,2) ，b = (cosa,sina)，设m = a + tb（为实数）.

（1）若a=，求当|m|取最小值时实数的值;

（2）若a⊥b，问：是否存在实数，使得向量a – b和向量m的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（本题满分15分）

解：（1）因为a=，b =()，，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．                  7分

(2)由条件得cos45=，又因为

==, ==, ，

则有=，且，

整理得，所以存在=满足条件．                   15分