Question

已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．

(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；

(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

 

Answer 1

（1）a＝2，b＝－2ln2

（2）(－∞，1]

【解析】【解析】
(1)因为f′(x)＝x－ (x>0)，

又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，斜率为1，

所以

解得a＝2，b＝－2ln2．

(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，

则f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，

即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．

所以a≤1．检验当a＝1时满足题意．

故a的取值范围是(－∞，1]．