题目内容
已知
=(cocx-sinx，2sinx)，
=(cosx+sinx，
cosx)，并且f(x)=
•
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f(x)=
且x∈[-
，
]，求sin2x的值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f(x)=
| 10 |
| 13 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）化简可得f（x）的解析式，从而可求最小正周期，f（x）的单调递增区间．
（2）先求sin（2x+
），cos（2x+
），即可求出sin2x的值．
（2）先求sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）由已知得f（x）且f(x)=
•
=cos2x-sin2x+2
sinxcosx
=cos2x+
sin2x=2sin(2x+
)，…（3分）
f（x）的最小正周期T=
=π．…（4分）
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，
可得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z，）．…（6分）
（2）由f(x)=
得sin(2x+
)=
，…（7分）
由x∈[-
，
]，可得2x+
∈[-
，
]，
所以cos(2x+
)=
=
，…（9分）
所以sin2x=sin(2x+
-
)=sin(2x+
)cos
-cos(2x+
)sin
=
×
-
×
=
．…（12分）
| a |
| b |
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
| π |
| 6 |
f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
可得kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
则f（x）的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由f(x)=
| 10 |
| 13 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 13 |
由x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
所以cos(2x+
| π |
| 6 |
1-sin2(2x+
|
| 12 |
| 13 |
所以sin2x=sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=
| 5 |
| 13 |
| ||
| 2 |
| 12 |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
5
| ||
| 26 |
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦公式的应用，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（ ）
| A、最小值-8 |
| B、最大值-8 |
| C、最小值-4 |
| D、最小值-6 |