Question

已知（1-x）⁵=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值等于

-1

．

Answer 1

分析：利用赋值法，令等式（1-x）⁵=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5两端的x=1，再求得a₀即可．

解答：解：∵（1-x）⁵=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，①
∴a₀=

C

0 5

•1⁵•（-x）⁰=1，
令①式中的x=1，得：a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=0，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-a₀=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查二项式定理及二项式系数的性质，着重考查赋值法的应用，属于中档题．