Question

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

Answer 1

（1 ），；（2）万元时，收益最大，万元．

解析试题分析：（1 ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1 ）的结论，设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元．这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．
试题解析：（1 ）设，，所以 ，，
即，．
（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元，
依题意得：．
令，
则，
所以当，即万元时，收益最大，万元．
考点：函数模型的应用．