Question

已知i是虚数单位，m∈R，且

2-mi

1+i

是纯虚数，则(

2-mi

2+mi

)2011=

i

．

Answer 1

分析：因为

2-mi

1+i

=

(2-m)-(2+m)i

2

是纯虚数，求得m=2，代入 (

2-mi

2+mi

)2011利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位i的幂运算性质化简求得结果．

解答：解：因为

2-mi

1+i

=

(2-mi)(1-i)

2

=

(2-m)-(2+m)i

2

是纯虚数，所以m=2．
故(

2-mi

2+mi

)2011=(

2-2i

2+2i

)2011=（-i）²⁰¹¹ =-i³ =i．
故答案为：i．

点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．