Question

【题目】已知函数，（且）

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）

（3）若，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）为偶函数，见解析；（2）单调增区间为单调减区间为；（3）.

【解析】

（1）根据题意，，先分析函数的定义域，进而可得，结合函数奇偶性的定义分析可得答案；

（2）根据题意，，由复合函数单调性的判定方法分析可得答案；

（3）根据题意，若，即，结合对数的运算性质分析可得答案．

（1）根据题意，函数，，

则，

必有，解可得，即函数的定义域为；

又由，

则函数为偶函数；

（2）根据题意，，

又由，其递增区间为，递减区间为；

（3）根据题意，若，即，

当时，，符合题意；

当时，，若，即，解可得：，

此时的取值范围，

综合可得：的取值范围为．