Question

已知两平面α，β相交于直线a，直线b在β内与直线a相交于A点，直线c在平面α内与直线a平行，请用反证法论证b，c为异面直线．

Answer 1

答案：
解析：

证：用反证法． 　　假设b，c共面，则b∥c或b，c相交． 　　(1)若b∥c，∵c∥a，∴a∥b这与b∩a＝A的已知条件矛盾； 　　(2)若b∩c＝P，∵bβ，∴P∈β． 　　又∵cα，∴P∈α．∴P∈α∩β而α∩β＝a． 　　∴P∈a，这样c，a有了公共点P，这与a∥c的已知条件矛盾． 　　综上所述，假设不成立，所以b、c为异面直线． 　　说明：本题如不指明用反证法，也可以考虑用平面直线的判定定理来证明．

提示：

这题规定用反证法，提出与结论相反的假定后，要注意分可能的几种情况讨论．