题目内容
已知两平面α，β相交于直线a，直线b在β内与直线a相交于A点，直线c在平面α内与直线a平行，请用反证法论证b,c为异面直线.
解析:
这题规定用反证法，提出与结论相反的假定后，要注意分可能的几种情况讨论.
证：用反证法.
假设b,c共面，则b∥c或b,c相交.
(1)若b∥c,∵ c∥a, ∴ a∥b这与b∩a＝A的已知条件矛盾；
(2)若b∩c＝P,∵ b
β，∴ P∈β.
又∵ cα，∴ P∈α. ∴ P∈α∩β而α∩β＝a.
∴ P∈a，这样c,a有了公共点P，这与a∥c的已知条件矛盾.
综上所述，假设不成立，所以b、c为异面直线.
说明 本题如不指明用反证法，也可以考虑用平面直线的判定定理来证明.
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