题目内容
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
=
(
+
)，且|
|=|
|，则
•
为（ ）
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| OA |
| AB |
| BA |
| BC |
| A、1 | B、4π | C、2 | D、4 |
分析：根据
=
(
+
)和向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由△ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得AB⊥AC，另由|
|=|
|，可得，∠ABC=60°，故利用向量数量积的定义可以求得
•
．
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| OA |
| AB |
| BA |
| BC |
解答：解：∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
=
(
+
)，
∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，
∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，
∵|
|=|
|
∴AB=1，∴∠ABC=60°，
∴
•
=1×2×cos60°=1，
故选A．
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，
∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，
∵|
| OA |
| AB |
∴AB=1，∴∠ABC=60°，
∴
| BA |
| BC |
故选A．
点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
练习册系列答案
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