Question

已知圆P：（x-m）²+（y-n）²=4与y轴交于A、B两点，且，则|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：设点E是AB的中点，连结PE，由向量加法法则得向量，结合题意算出||=，即P到AB的距离等于．然后在Rt△PAE中利用勾股定理算出AE长，即可得到|AB|的值．
解答：解：设点E是AB的中点，连结PE，则
∵PE是△PAB的中线，
∴向量
又∵，∴||=
∵⊙P中，E是弦AB的中点
∴PE⊥AB，可得|AE|===
因此，|AB|=2|AE|=
点评：本题给出半径为2的圆P被y轴截得弦AB，在已知向量长度的情况下求AB的长．着重考查了圆的标准方程、向量的加法法则和垂径定理等知识，属于中档题．