题目内容

已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且|
PA
+
PB
|=
10
，则|AB|=
6
6
．
分析：设点E是AB的中点，连结PE，由向量加法法则得向量
PE
=
1
2
(
PA
+
PB
)，结合题意算出|
PE
|=
10
2
，即P到AB的距离等于
10
2
．然后在Rt△PAE中利用勾股定理算出AE长，即可得到|AB|的值．
解答：解：设点E是AB的中点，连结PE，则
∵PE是△PAB的中线，
∴向量
PE
=
1
2
(
PA
+
PB
)
又∵|
PA
+
PB
|=
10
，∴|
PE
|=
10
2

∵⊙P中，E是弦AB的中点
∴PE⊥AB，可得|AE|=
|AP|
2-
|PE|
2
 =
4-(
10
2
)2
=
6
2

因此，|AB|=2|AE|=
6
点评：本题给出半径为2的圆P被y轴截得弦AB，在已知向量
PA
+
PB
长度的情况下求AB的长．着重考查了圆的标准方程、向量的加法法则和垂径定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F，顶点在原点，求抛物线E的方程．
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求
AP
•
AQ
的取值范围．
已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且|
PA
+
PB
|=
10
，则|AB|=______．
已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且，则|AB|=    ．
已知圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F，顶点在原点，求抛物线E的方程．
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网