题目内容

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0）（6，4），则f（f（0））=；函数f（x）在x=1处的导数 f^′（x）=；函数f（x）的极值点是； $数学公式$ =．

2 -2 2 12
分析：函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C，由图象找出函数的整点，根据这些对应关系求f（f（0））；由函数的图象可知，y= $\text{[math]}$ ，由此能求出函数f（x）在x=1处的导数；观察图形，知函数f（x）在x=2处取得极小值；由y= $\text{[math]}$ ，能求出 $\text{[math]}$ ．
解答：观察图形，得f（0）=4，f（4）=2，
∴f（f（0））=2．
∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函数的图象可知，
y= $\text{[math]}$ ，
当0≤x≤2时，f'（x）=-2
∴f'（1）=-2；
观察图形，知函数f（x）在x=2处取得极小值0，
∴函数f（x）的极值点是2；
∵f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（-x²+4x） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
=（-4+8）+[（ $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ ）]=12．
故答案为：2，-2，2，12．
点评：本题考查求函数的值，解题的关键是看懂函数的图象，由图象找出自变量与函数值的对应，求出函数的值．主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据已知的点求解出AB，BC的直线方程，进而写出分段函数f（x）的解析式．