题目内容

18．设x，y，z＞0，且x+y+z=6，则lgx+lgy+lgz的取值范围是（　　）
A．（-∞，lg6]B．（-∞，3lg2]C．[lg6，+∞）D．[3lg2，+∞）

分析 先利用基本不等式求出xyz的最大值，然后根据对数的运算性质进行化简，从而可求出所求．

解答 解：x，y，z＞0，且x+y+z=6，
∴xyz≤（$\frac{x+y+z}{3}$）3=8，
∴lgx+lgy+lgz=lgxyz≤lg8=3lg2，
故lgx+lgy+lgz的取值范围是（-∞，3lg2]，
故选：B．

点评 本题主要考查了基本不等式的应用，以及对数的运算性质，同时考查了学生分析问题的能力和解决问题的能力．

练习册系列答案
相关题目
8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx-x，x＞0}\\{-ln（-x）+x，x＜0}\end{array}\right.$，则关于m的不等式f（$\frac{1}{m}$）＜ln$\frac{1}{2}-2$的解集为（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，2）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）D．（-2，0）∪（0，2）
9．在△ABC中，给出下列5个命题：
①若A＜B，则sinA＜sinB；
②sinA＜sinB，则A＜B；
③若A＞B，则$\frac{1}{tan2A}$＞$\frac{1}{tan2B}$；
④若A＜B，则cos2A＞cos2B；
⑤若A＜B，则tan$\frac{A}{2}$＜tan$\frac{B}{2}$；
其中正确命题的序号是①②④⑤．
6．如图，在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），已知（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（I） 求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线AF2与直线BF1交于点P，|PA|：|PF2|=|PF1|：|PB|=3：1，求直线AF1的斜率．
13．（1）已知a＞b＞0，c＞d＞0．求证：$\frac{ac}{a+c}$＞$\frac{bd}{b+d}$；
（2）已知c＞a＞b＞0，求证：$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$．
3．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{3π}{4}$，则cos2θ的值是-$\frac{7}{25}$．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=0
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的值；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{c}$|的最大值．
7．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），设P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=2，A（0，b），是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．
2．若函数y=loga（-1+ax）在[2，4]上是减函数，则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网