题目内容

已知
AB
=2
e 1
+k
e 2
，
CB
=
e 1
+3
e 2
，
CD
=2
e 1
-
e 2
，若A、B、D三点共线，则k=
 
．
分析：由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．
解答：解：∵A，B，D三点共线，∴
AB
与
BD
共线，
∴存在实数λ，使得
AB
=λ
BD
；
∵
BD
=
CD
-
CB
=2
e 1
-
e 2
-（
e 1
+3
e 2
）=
e 1
-4
e 2
，
∴2
e 1
+k
e 2
=λ（
e 1
-4
e 2
），
∵
e 1
、
e 2
是平面内不共线的两向量，
∴
2=λ
k=-4λ
解得k=-8．
故答案为：-8．
点评：本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e为自然对数的底数），讨论函数H（x）=f（x）-g（x）的零点的个数；
（3）若函数y=f（x）的图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都满足x1＜
1k
＜x2（其中k是直线AB的斜率），则称函数y=f（x）为优美函数，当a=0时，函数f（x）是否是优美函数，如果是，请证明，如果不是，请说明理由．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）设函数Y=F（X-1）定义域为D
①求定义域D；
②若函数h（x）=x4+[f（x）-ln（x+1）]（x+
1
x
）+cx2+f′（0）在D上有零点，求a2+c2的最小值；
（Ⅱ） 当a=
1
2
时，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）2+2a，若对任意的x∈[1，e]，都有
2
e
≤g（x）≤2e恒成立，求实数b的取值范围；（注：e为自然对数的底数）
（Ⅲ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e为自然对数的底数），讨论函数H（x）=f（x）-g（x）的零点的个数；
（3）若函数y=f（x）的图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都满足（其中k是直线AB的斜率），则称函数y=f（x）为优美函数，当a=0时，函数f（x）是否是优美函数，如果是，请证明，如果不是，请说明理由．

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