题目内容
如图，Rt△ABC中，点P，Q同时从A点出发，分别沿A→C→B→A，A→B→C→A运动，相遇时运动停止．已知AB=12，BC=5，Q运动的速度是P的两倍，则| AP |
| AQ |
分析：分析得出相遇时P经过的路程为10，P保持在线段AC上，而Q则经AB，BC，到达AC的相遇处，设Q经过的路程为x，用x表示相关向量的模，利用向量数量积的定义及运算法则考察计算，得出结果．
解答：解：AB=12，BC=5，AC=13，Rt△ABC周长为30，相遇时P经过的路程为10，P保持在线段AC上．
设Q经过的路程为x，
当P在线段AB上时，即0≤x≤12时，显然
•
逐渐增大，
当P在线段BC上时，即12＜x＜17时，
•
=
•(
+
=
•
+
•
，也会随P运动而增大．
当P与C重合时，即x=17时，
=
=
，
=
=13时
•
=13×
×cos0=
当P在线段AC上时，
=
，
=13-(x-17)=30-x，
•
=
在（17，20）上单调递减．
综上所述，当P与C重合时，
•
的最大值是
故选A
设Q经过的路程为x，
当P在线段AB上时，即0≤x≤12时，显然
| AP |
| AQ |
当P在线段BC上时，即12＜x＜17时，
| AP |
| AQ |
| AP |
| AB |
| BQ) |
| AP |
| AB |
| AP |
| BQ |
当P与C重合时，即x=17时，
| |AP| |
| 12+5 |
| 2 |
| 17 |
| 2 |
| |AQ| |
| |AC| |
| AP |
| AQ |
| 17 |
| 2 |
| 221 |
| 2 |
当P在线段AC上时，
| |AP| |
| x |
| 2 |
| |AQ| |
| AP |
| AQ |
| x(30-x) |
| 2 |
综上所述，当P与C重合时，
| AP |
| AQ |
| 221 |
| 2 |
故选A
点评：本题考查向量数量积的定义及数量积的运算法则，函数思想，分类讨论的思想和意识．
练习册系列答案
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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A、C作平面ABC的垂线AA′和CC′，AA′=h1，CC′=h2，且h1＞h2，连接A′C和AC′交于点P．
（2012•湛江二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若AE=EC=
如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），
，则
如图，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E．若