题目内容

（1） $数学公式$ （a＞0且a≠1）；
（2）lg20+log₁₀₀25；
（3） $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
分析：（1）直接利用对数的运算法则得log_a1=0
（2）由对数的换底公式和运算法则log₁₀₀25=lg5，再由对数的运算法则直接计算即可．
（3）将式子化为分数指数幂形式，利用指数的运算法则求解即可．
点评：本题考查指数、对数的运算法则、对数的换底公式、根式与分数指数幂的互化等，考查运算能力．

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已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=

．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）+f（1-x）=1；
（3）求f（

f（x）=log_a（x²-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤ $数学公式$ 时，总有f（x₁）-f（x₂）＜0，那么a的取值范围是

A.
（0，2）
B.
（0，1）
C.
（0，1）∪（1，2）
D.
（1，2）

已知a，b是实数，函数f(x)=x³+ax，g(x)=x²+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致，
（1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

f（x）=log_a（x²-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤

时，总有f（x₁）-f（x₂）＜0，那么a的取值范围是（）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）

f（x）=log_a（x²-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤

时，总有f（x₁）-f（x₂）＜0，那么a的取值范围是（）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）