题目内容
f（x）=loga（x2-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤
时，总有f（x1）-f（x2）＜0，那么a的取值范围是（ ）A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）
【答案】分析：f（x1）-f（x2）＜0转化为f（x1）＜f（x2），再利用复合函数的单调性：知道 a＜1且真数恒大于0，求得a的取值范围．
解答：解：∵y=x2-ax+1=（x-
）2+1-
在对称轴左边递减，
∴当x1＜x2≤
时，y1＜y2
∵对任意的x1、x2，当x1＜x2≤
时，f（x1）-f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）
故应有 a＜1 ①
又因为y=x2-ax+1在真数位置上所以须有1-
＞0⇒-2＜a＜2 ②
综上得0＜a＜1
故选B．
点评：本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．
解答：解：∵y=x2-ax+1=（x-
）2+1-在对称轴左边递减，∴当x1＜x2≤
时，y1＜y2∵对任意的x1、x2，当x1＜x2≤
时，f（x1）-f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）故应有 a＜1 ①
又因为y=x2-ax+1在真数位置上所以须有1-
＞0⇒-2＜a＜2 ②综上得0＜a＜1
故选B．
点评：本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．
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