Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（），直线与曲线交于，两点，求线段的长度.

Answer 1

【答案】（1）（或）；（2）.

【解析】

（1）根据参数方程，消去参数，得到曲线普通方程，再由题意求出定义域即可；

（2）先将（1）中的曲线方程化为极坐标方程，得到，（），设，的极坐标分别为，，将代入曲线的极坐标方程，由根与系数关系，以及，即可得出结果.

（1）曲线的参数方程为（为参数），

将①式两边平方，得③，

③②，得，即，

因为，当且仅当，

即时取“”，

所以，即或，

所以曲线的普通方程为（或）.

（2）因为曲线的直角坐标系方程为（或），

所以把代入得：，（），

则曲线的极坐标方程为，（）

设，的极坐标分别为，，由

得，即，且

因为或，

满足，不妨设

所以.