Question

已知数列的前项和。
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大或最小值．

Answer 1

（1） （2） 或,此时有最小值,无最大值．

试题分析：（1） 根据已知求,可知利用,求出和,而后验证是否可以合为一个通项公式．
（2）根据可知,其是一个开口向上的二次函数,其中．所以其无最大值,有最小值在对称轴处取得,即时．但是显然,所以取离它最近的整数的值,从而得到的最小值．
（1）当时,,
当时,,
验证将带入时的中可得,不成立,
所以数列的通项公式．
（2）根据可知,其是一个开口向上的二次函数,其中．
所以无最大值,有最小值在对称轴处取得,即时,
显然此时,所以取离它最近的正整数的值,
即或,此时有最小值．求,可知利用;将数列前项和当做二次函数求最值．