题目内容

12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为____________.

    


解析:

由椭圆定义有，

∴.

由余弦定理得，∴.

练习册系列答案
相关题目
椭圆C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．
如图，F1，F2为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
x0
a
，
y0
b
）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
（2012•淮南二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
1
2
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

解答题

已知椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F1、F2的距离的比例中项？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆的左焦点,为坐标原点,点在椭圆上,点在椭

圆的右准线上,若,则椭圆的离心率为   ．

 

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