Question

求以点（-2，3）为圆心，且被直线x+y=0截得的弦长为

14

的圆的方程．

Answer 1

分析：由点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为弦心距，设圆的半径为r，弦长为l，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，从而由圆心和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：由已知，圆心（-2，3）到直线x+y=0的距离d=

|-2+3|

2

=

2

2

，（4分）
设圆的半径为r，弦长l=

14

，
则有d²+(

l

2

)2=r²，即(

2

2

)2+(

14

2

)2=r²，（8分）
∴r²=4，（10分）又圆心为（-2，3），
故所求圆的方程为（x+2）²+（y-3）²=4．（12分）

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常借助弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．