题目内容
已知曲线y=x3+x-2在点P0（-1，-4）处的切线l1，直线l⊥l1，且l也过切点P0．求直线l的方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，根据导数的几何意义求出对应切线的斜率和方程，即可得到结论．
解答：
解：由y=x3+x-2，得：y′=3x2+1，
又∵点P0（-1，-4），
∴切线l1的斜率为4．
∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，
∴直线l的斜率为-
，
∵l过切点P0，
∴直线l的方程为：y+4=-
（x+1），
即x+4y+17=0．
又∵点P0（-1，-4），
∴切线l1的斜率为4．
∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，
∴直线l的斜率为-
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∵l过切点P0，
∴直线l的方程为：y+4=-
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| 4 |
即x+4y+17=0．
点评：本题主要考查直线方程的求解，根据导数的几何意义，求出对应直线的斜率是解决本题的关键．
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