题目内容
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱锥B-ACB1体积．
【答案】分析：（1）要证AC⊥平面B1BDD1，只需证明AC垂直平面B1BD1D上的两条相交直线DD1，BD；即可．
（2）求三棱锥B-ACB1体积．转化为B1-ABC的体积，直接求解即可．
解答：（1）证明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1（2分）
又∵BD⊥AC，（3分）
且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线（5分）
∴AC⊥平面B1BDD1（6分）
解：（2）
=
（12分）
（其他解法酌情给分）
点评：本题是基础题，考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力．
（2）求三棱锥B-ACB1体积．转化为B1-ABC的体积，直接求解即可．
解答：（1）证明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1（2分）
又∵BD⊥AC，（3分）
且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线（5分）
∴AC⊥平面B1BDD1（6分）
解：（2）
=（12分）（其他解法酌情给分）
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