Question

如图，在增四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BB₁=+1，E为BB₁上使B₁E=1的点．平面AEC₁交DD₁于F，交A₁D₁的延长线于G，求异面直线AD与C₁G所成角的大小．

Answer 1

【答案】分析：本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出异面直线AE与A₁F的方向向量，利用利用夹角公式求异面直线AE与A₁F所成角的余弦值即可．
解答：解：以A₁为原点，A₁B₁，A₁D₁，A₁A所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
于是，，．
因为EC₁和AF是平行平面BB₁C₁C和AA₁D₁D与平面AEC₁G的交线，
所以EC₁∥AF．设G（0，y，0），
则．由，
于是．
故．
设异面直线AD与C₁G所成的角的大小为θ，
则：，从而．
点评：考查用空间向量为工具解决立体几何问题，此类题关键是找清楚线的方向向量，本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．