题目内容
如图2-1-21,已知AD为锐角△ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于E,交外接圆于F,
图2-1-21
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求证:AB·AC=AE·AD;
(3)作OH⊥AB,垂足为H.求证:
.
思路分析:(1)∠1与∠2均为圆周角,要证它们相等,只需证所对的弧相等,弧BD与弧FC夹在BC与DF之间,只需证DF∥BC即可.?
(2)要证等积式,可先证比例式
=
,而这可由△ABD∽△AEC证得.?
(3)要证
,联想到中位线定理,可先证
.
证明:(1)连结DF,∵AD为直径,∴∠AFD =90°.?
又BC⊥AF,∴DF∥BC.?
∴ =
.∴∠1=∠2.?
(2)连结BD,∵AD为直径,∴∠ABD =90°.?
又AE⊥BC,∴∠AEC=90°.?
∴∠ABD =∠AEC.?
又∠1=∠2,?
∴△ABD∽△AEC(或由∠1=∠2,∠ACB =∠ADB可知△ABD∽△AEC).?
∴
=
,?
即AB·AC =AE·AD.?
(3)连结CF,∵AD为直径,∴∠ABD =90°.?
又OH⊥AB,∴OH∥BD.?
∴H为AB中点,即OH为△ABD的中位线.?
∴
.?
又
=
,∴BD =CF.?
∴
.
如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC=
=3e1，
=3e2，
、
.（用e1、e2表示）
、
、
.（用e1、e2表示）
己知在锐角ΔABC中，角
所对的边分别为
，且
(I )求角
大小；
(II)当
时，求
的取值范围.
20．如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。
 |
21.已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为
，试求
和
的值。
（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在
为增函数，
为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当
时，都有
恒成立，试求的取值范围.
