题目内容

已知,其中,设.

(I) 写出;

(II) 证明:对任意的,恒有.

【解析】(I)由已知推得,从而有

(II) 证法1:当时,

当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数

因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函

所以对任意的

因此结论成立.

证法2: 当时,

当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数

因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数

所以对任意的

又因

所以

因此结论成立.

证法3: 当时,

当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数

因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数

所以对任意的

由

对上式两边求导得

∴

因此结论成立.

练习册系列答案
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设数列{an}是等比数列，公比q≠1，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r项，第2r项，第4r项，则等比数列{an}的公比q=
 
．
现有若干颗形状完全相同的玻璃球，已知其中一颗略重，其余各颗重量均相同，要求
使用天平（不用砝码）将略重的那颗玻璃球找出来．小龙的方案是：首先任取两颗放在天平的两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那颗玻璃球，若天平平衡，则两颗都取下，从剩下的玻璃球中再任取两颗放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那颗略重的玻璃球为止．若小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为
27
．
（1）请问共有多少颗玻璃球？
（2）设ξ为找到略重的那颗玻璃球时已称量的次数，求ξ的分布列与数学期望．
（2011•绵阳一模）现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略重的那枚硬币找出来．小王的方案是：首先任取两枚放在天平两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那枚硬币：若天干平衡，将两枚都取下，从剩下的硬币中再任取两枚放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那枚略重的硬币为止．若小王恰好在第一次就找出略重的那枚硬币的概率为
29
．
（I ）请问共有多少枚硬币？
（II）设ξ为找到略重那枚硬币时己称量的次数，求ξ的分布列和数学期望．

已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．

（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．

 

已知函数,

(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；

(2) 证明: 当时，求证：  ；

(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值

 

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