题目内容

设数列{an}是等比数列，公比q≠1，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r项，第2r项，第4r项，则等比数列{an}的公比q=
 
．
分析：由题意，某等比数列的连续三项恰为等差数列的第r项，第2r项，第4r项故可设出等比数列的连续三项分别为
a
q
，a，aq，由等差数列的性质建立方程aq=a+2（a-
a
q
）解出公比的值；
解答：解：设等比数列连续三项分别为
a
q
，a，aq，
∵此三项分别是等差数列的第r项，第2r项，第4r项
则有aq=a+2（a-
a
q
）；
解得q=2或q=1（舍去）
故答案为2
点评：本题主要考查了等差数列的性质和等比数列的性质．考查了学生对数列基础知识的掌握．
练习册系列答案
相关题目
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{an}的一个子数列，设数列{an}是一个首项为a1，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5为公比为q的等比数列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是数列{an}的一个无穷子数列，当c1=a2，c2=a6时，试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列，并说明理由．
设数列{an}是等比数列，a1=
1
512
，q=2，则a4与a10的等比中项为（　　）
设数列{an}是等比数列，a1=
1
512
，q=2，则a4与a10的等比中项为（　　）
A．
1
4
B．
1
8
C．±
1
4
D．±
1
8
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．

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