题目内容
已知平面α⊥平面β，α∩β=l，直线a
α,直线b
β,且a、b都不与l垂直，求证：a与b不垂直.
解析：假设a⊥b,在α内作直线m，使m⊥l,
∵a与l不垂直
∴a与m相交.
∵α⊥β,∴m⊥β.
又b⊥β,
∴.
这和b与l不垂直矛盾，∴a与b不垂直.
点评：添加辅助线m是证题的关键.
练习册系列答案
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α,直线bβ,且a、b都不与l垂直，求证：a与b不垂直.题目内容
已知平面α⊥平面β，α∩β=l，直线aα,直线bβ,且a、b都不与l垂直，求证：a与b不垂直.
解析：假设a⊥b,在α内作直线m，使m⊥l,
∵a与l不垂直
∴a与m相交.
∵α⊥β,∴m⊥β.
又b⊥β,
∴.
这和b与l不垂直矛盾，∴a与b不垂直.
点评：添加辅助线m是证题的关键.
16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
//平面
,点A、B在平面