题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的离心率e=2，则其渐近线方程为________．

y=± $\text{[math]}$ x
分析：根据双曲线离心率为2，列出关于a、b的方程，解之得b= $\text{[math]}$ a，由双曲线渐近方程的公式可得到该双曲线的渐近线方程．
解答：∵双曲线的方程是 $\text{[math]}$ ，
∴双曲线渐近线为y= $\text{[math]}$
又∵离心率为e= $\text{[math]}$ =2，可得c=2a
∴c²=4a²，即a²+b²=4a²，可得b= $\text{[math]}$ a
由此可得双曲线渐近线为y= $\text{[math]}$
故答案为：y= $\text{[math]}$
点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求它的渐近线，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x²+y²=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的离心率e=

，且与椭圆

=1有共同的焦点，求该双曲线的方程．

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．求双曲线的标准方程．

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（Ⅰ）若双曲线过点（，），求双曲线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且，求直线的方程

已知双曲线的离心率e=2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为

①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角

②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N（a，0），

使椭圆上的动点M满足的最小值为3，若存在求出所有可能的a值，若不存在说明理由.

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使椭圆上的动点M满足的最小值为3，若存

在求出所有可能的a值，若不存在说明理由.