Question

已知双曲线的离心率e＝2，且、分别是双曲线虚轴的上、下端点  

（Ⅰ）若双曲线过点（，），求双曲线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且，求直线的方程  

Answer 1

（Ⅰ）双曲线方程为

（Ⅱ）直线的方程为 

解析:

（Ⅰ）∵双曲线方程为

∴，

∴双曲线方程为 ，又曲线C过点Q（2，），

∴

∴双曲线方程为    ………………5分

（Ⅱ）∵，∴M、B₂、N三点共线 

∵,   ∴

（1）当直线垂直x轴时，不合题意 

（2）当直线不垂直x轴时，由B₁（0，3），B₂（0，－3），

可设直线的方程为，①

∴直线的方程为   ②

由①，②知  代入双曲线方程得

，得，

解得 , ∴，

故直线的方程为