Question

6．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是   ；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=51，L=20，则S=   （用数值作答）．（　　）

• A． 3，1，6；60
• B． 3，1，6；70
• C． 3，2，5；60
• D． 3，2，5；70

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用新定义，观察图形，即可求得结论；
（Ⅱ）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b，c即可求得S．

解答 解：（Ⅰ）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；
（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得$\left\{\begin{array}{l}{1=4b+c}\\{3=a+6b+c}\\{2=6b+c}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=\frac{1}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，∴S=N+$\frac{1}{2}$L-1
将N=51，L=20代入可得S=60．
故选：A．

点评 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键．