已知一条曲线C在y轴右边.C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1(1)求曲线C的方程.(2)是否存在正数m.对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线.都有?若存在.求出m的取值范围.若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：

化简得.
(Ⅱ)设过点M（m，0）（m>0）的直线l与曲线C的交点为A，B。
设l的方程为x=ty+m，由得，△=16（+m）>0，
于是①
又。
=+1+<0②
又，于是不等式②等价于

③
由①式，不等式③等价于
④
对任意实数t，的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于
，即。
由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有，且m的取值范围。

解析

练习册系列答案

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（本题满分16分）
如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F₁，F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，
点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．
是否存在点P，使得△F₁PQ为等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.

设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）证明：.

(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.