题目内容

△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a=2，A=
π
3
，则△ABC面积的最大值为（　　）
A、2
3
B、
3
C、1
D、2
分析：根据三角形的面积公式，由sinA的值利用bc表示出三角形ABC的面积，然后由余弦定理及基本不等式求出bc的最大值，即可得到△ABC面积的最大值．
解答：解：由a=2，A=
π
3
，得到△ABC的面积S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc，
由余弦定理得：22=b2+c2-2bccos
π
3
=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤4，
所以△ABC面积的最大值为
3
4
×4=
3
．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，灵活运用基本不等式求函数的最小值，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，其外接圆的半径为1，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，边b，c是关于x的方程：x2-3x+4cosA=0两个根（b＞c），求：角A的值及边a，b，c的值．
已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且
CA
•
CB
=18，求c边的长．
（2013•河东区二模）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，则∠A为（　　）
在△ABC中，a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，且acosB=bcosA，则三角形的形状为
等腰三角形
等腰三角形
．
（2012•绵阳二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网