题目内容

函数f（x）的定义域为D，若对任意的x₁、x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为“非减函数”．设函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：
（1）g（0）=0；
（2） $数学公式$ ；
（3）g（1-x）=1-g（x），
则g（1）=、 $数学公式$ =．

解：①在（3）中令x=0得g（1）=1-g（0）=1，∴g（1）=1；
②在（2）中令x=1得 $\text{[math]}$ ，在（3）中令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
故答案分别为1， $\text{[math]}$ ．
分析：①在（3）中令x=0即可得出g（1）；②在（2）中令x=1得 $\text{[math]}$ ，在（3）中令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再利用函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”即可得出．
点评：恰当对函数g（x）的x赋值及利用函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”是解题的关键．

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函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x₁，x₂都有等式f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

若函数f（x）的定义域是[0，1），则F（x）=f[log

(3-x)]的定义域为

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

若函数f（x）的定义域为（-1，1），它在定义域内既是奇函数又是增函数，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

A、（1，+∞）

B、（2，4）

若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数

的定义域为（　　）

A、[-1，0）∪（0，2]