Question

下列命题：
（1）若函数为偶函数，则；
（2）函数的周期T=；
（3）方程log₆x=cosx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=x²，
若.以上命题为真命题的是        。

Answer 1

（2）、（4）

解析试题分析：（1）易知函数的定义域为R，若使f(x)是偶函数，需满足
，易验证不满足，所以若函数为偶函数，则，错误；
（2）函数的周期T=，正确；
（3）方程log₆x=cosx有且只有三个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数y=log₆x和y=cosx的图像，由图像知此命题错误。
（4）对于函数f(x)=x²，若，因为x>0时，f(x)是下凸函数，所以正确。
考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数的零点。
点评：此题的综合性较强，考查的知道点较多，对学生的能力要求较高。我们应熟练掌握这类函数的周期：.