题目内容

若二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可知，a＞0，△=0，从而求出ac=4，将所求式子中的4代换成ac，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值．
解答：∵二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=16-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=4，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
≥2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当且仅当a=c=2时取等号．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意裂项法的运用．

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的最小值为

若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈[

，+∞)，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．

若二次函数f （x）=ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：

x	-2	1	3
f （x）	0	-6	0

则不等式f （x）＜0的解集为（　　）

A．（-2，3）

B．（-∞，-2）∪（3，+∞）

C．（-2，1）

D．（1，3）

若二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数且x∈R）．
（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；
（2）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数f（x）的表达式；
（3）在（2）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

若二次函数f（x）=ax²+bx的导函数f′（x）的图象如图所示，则二次函数f（x）的顶点在（　　）

A、第四象限

B、第三象限

C、第二象限

D、第一象限