题目内容
（2012•商丘二模）已知△ABC及其平面内一点P满足
+
+
=0，若实数λ满足
+
=λ
．则λ=
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| AC |
| AP |
3
3
．分析：利用向量减法的三角形法则，得到
=
-
，
=
-
，代入已知式化简得到
+
-2
=-λ
，再利用点P满足
+
+
=0，整理得λ=3．
| AB |
| PB |
| PA |
| AC |
| PC |
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
| PA |
| PA |
| PB |
| PC |
解答：解：∵
=
-
，
=
-
∴
+
=
+
-2
又∵
+
=λ
，
∴
+
-2
=-λ
，
两边都加上3
，得
+
+
=(3-λ)
∵点P满足
+
+
=
，
∴(3-λ)
=
因为
不是零向量，所以3-λ=0，得λ=3
故答案为：3
| AB |
| PB |
| PA |
| AC |
| PC |
| PA |
∴
| AB |
| AC |
| PB |
| PC |
| PA |
又∵
| AB |
| AC |
| AP |
∴
| PB |
| PC |
| PA |
| PA |
两边都加上3
| PA |
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
∵点P满足
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
∴(3-λ)
| PA |
| 0 |
因为
| PA |
故答案为：3
点评：本题给出△ABC平面内满足特殊条件的一点P，根据已知等式求参数的值，着重考查了平面向量的减法法则和平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．
练习册系列答案
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