题目内容
在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（I） 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分为70分的概率；
（Ⅱ）．若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．
分析：（I） 若此选手按A、B、C的顺序答题，必答题总分为70分，则A正确，B错误，C正确，再把概率相乘即可．
（Ⅱ）若此选手可以自由选择答题顺序，必答题总分为50分，则可能A，B正确，C错误，或C正确，A，B错误，再把各自概率求出来，相加即可．
（Ⅱ）若此选手可以自由选择答题顺序，必答题总分为50分，则可能A，B正确，C错误，或C正确，A，B错误，再把各自概率求出来，相加即可．
解答：解：（I） P(ξ=70)=
×(1-
)×
=
（Ⅱ） 记总分得5（0分）为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，
则D=D1+D2，且D1，D2互斥．
又P(D1)=
×
×(1-
)=
，
P(D2)=
×(1-
)×
×
=
．
所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=
+
=
．
所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为5（0分）的概率为
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
（Ⅱ） 记总分得5（0分）为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，
则D=D1+D2，且D1，D2互斥．
又P(D1)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
P(D2)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| ||
|
| 1 |
| 36 |
所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 36 |
| 11 |
| 72 |
所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为5（0分）的概率为
| 11 |
| 72 |
点评：本题考查了相互独立事件概率的求法，做题时要认真分析，别丢情况．
练习册系列答案
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的分布列和数学期望．
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