题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的动点，若直线D1E与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD1与EC所成的角．
分析：先由D1E与EC垂直?DE与CE垂直，求得x=1从而得出点E是AB的中点，再取CD的中点Q，则AQ平行与EC，得到∠D1AQ是所求的角，最后在三角形中即可解出∠D1AQ的大小．从而问题解决．
解答：解：由D1E与EC垂直?DE与CE垂直
设AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1
所以点E是AB的中点（3分）
取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以∠D1AQ是所求的角
求解△D1AQ得∠D1AQ=
异面直线AD1与EC所成的角为
．
设AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1
所以点E是AB的中点（3分）
取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以∠D1AQ是所求的角
求解△D1AQ得∠D1AQ=
| π |
| 3 |
异面直线AD1与EC所成的角为
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=
如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
（2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．
（2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．