Question

在△ABC中，若sinA=

3

5

，cosB=

5

13

，则cosC的值是（　　）

• A、

  56

  65

• B、

  16

  65

• C、

  16

  65

  或

  56

  65

• D、以上都不对

Answer 1

分析：通过sinA，求cos的值，再通过∠A+∠B+∠C=180°的关系，使cosC=-cos（A+B），再利用两角和公式，得出答案．

解答：解：∵sinA=

3

5

，cosB=

5

13

∴cosA=

1-sin2A

=

1- 9 25

=±

4

5

，sinB=

12

13

∵依题意sinA＞cosB，∴A+B＞90°
又∵sinB＞sinA，∴A＜90°，∴cosA=

4

5

∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=

3

5

×

12

13

-

4

5

×

5

13

=

16

65

故选B

点评：本题主要考查预先函数的两角和与差的问题．关键是利用了三角形内角的和为180°．