题目内容
若(2x+
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是（ ）A.1 B.-1 C.0 D.2
解法一:令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=(2+)4，
令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=(-2+
)4,
∴(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2
=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)
=(2+
)4(-2+
)4=(-1)4=1.
解法二:(2x+
)4=
(
)4+
(2x)(
)3+
(2x)2(
)2+
(2x)3(
)+
(2x)4,
∴a0=
(
)4=9,
a1=
2(
)3=24
,
a2=
22(
)2=72,
a3=
23
=32
,
a4=
24=16.
∴(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=972-(56
)2=1.
显然，解法一显得巧妙.
答案:A
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