题目内容
（2013•天津一模）已知集合A={x∈R||x-1|＞2}，集合B={x∈R|x2-（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=
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．分析：解绝对值不等式求得A，化简B为{x|（x-1）（x-a）＜0}，分a=1、a＞1、a＜1三种情况，依据A∩B=（3，5），求得实数a的值．
解答：解：∵集合A={x∈R||x-1|＞2}={x|x＞3，或 x＜-1}，
集合B={x∈R|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}，
当a=1时，B=∅，不满足条件．
当a＞1时，B=（1，a），由A∩B=（3，5）可得a=5．
当a＜1时，B=（a，1 ），不满足A∩B=（3，5）．
综上可得，只有a=5，
故答案为 5．
集合B={x∈R|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}，
当a=1时，B=∅，不满足条件．
当a＞1时，B=（1，a），由A∩B=（3，5）可得a=5．
当a＜1时，B=（a，1 ），不满足A∩B=（3，5）．
综上可得，只有a=5，
故答案为 5．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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