Question

（2013•天津一模）设x∈R，则“x＞0“是“x+

1

x

≥2“的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：设x∈R，“x+

1

x

≥2”可以移项，解出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义进行求解．

解答：解：∵设x∈R，“x+

1

x

≥2”
∴

x2-2x+1

x

≥0，
∴

(x-1)2

x

≥0，
∴x＞0，
∴“x+

1

x

≥2”⇒“x＞0”
又当x＞0时，x+

1

x

≥2

x× 1 x

=2成立．
则“x＞0“是“x+

1

x

≥2“的充分必要条件；
故选C．

点评：此题主要考查充分必要条件的定义以及不等式的解法，是一道基础题．