Question

若函数y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

由y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1，得y^′=x²-ax+a-1．
因为函数y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，
所以y^′=x²-ax+a-1在区间（1，4）内恒小于0，在区间（6，+∞）内恒大于0，
令g（x）=x²-ax+a-1．
则

g(1)=1-a+a-1≤0 g(4)=16-4a+a-1≤0 g(6)≥=36-6a+a-1≥0

，解得5≤a≤7．
故答案为5≤a≤7．