题目内容
已知双曲线
的右焦点为F，过F且斜率为
的直线交C于A、B两点，若
=4
，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推
，由双曲线的第二定义|AM|-|BN|=|AD|，进而根据
，求得离心率．
解答：解：设双曲线
的右准线为l，
过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，
由直线AB的斜率为
，
知直线AB的倾斜角为60°
∴∠BAD=60°
，
由双曲线的第二定义有：
=
∴
，∴
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用了双曲线的第二定义，找到了已知条件与离心率之间的联系．
，由双曲线的第二定义|AM|-|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．解答：解：设双曲线
的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，
由直线AB的斜率为
，知直线AB的倾斜角为60°
∴∠BAD=60°
，由双曲线的第二定义有：
=
∴
，∴故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用了双曲线的第二定义，找到了已知条件与离心率之间的联系．
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