Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．
（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a²+c²=20=（a+c）²-2ac，由此求出a+c的值．
解答：解：（Ⅰ）因为，所以．…（2分）
由正弦定理，可得．…（4分）
所以．…（6分）
（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，
所以，ac=10．…（8分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，…（9分）
得，即a²+c²=20．…（10分）
所以（a+c）² -2ac=（a+c）² -20=20，
故（a+c）²=40，…（12分）
所以，．…（13分）
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．