Question

圆x²+y²-4y=0在点P(

3

，1)处的切线方程为（　　）

• A、x+

  3

  y-2

  3

  =0
• B、x+

  3

  y+2

  3

  =0
• C、

  3

  x-y-2=0
• D、

  3

  x-y+2=0

Answer 1

分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程

解答：解：x²+y²-4y=0
y=kx-

3

k+1?x²-4（kx-

3

k+1）+（kx-

3

k+1）²=0．
该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=

3

．
∴y-1=

3

（x-

3

），
即

3

x-y-2=0．
故选C．

点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x₀，y₀）在圆（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上，则 过点P的切线方程为（x-a）（x₀-a）+（y-b）（y₀-b）=r²（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．