题目内容
如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是：（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2
【答案】分析：根据O为AB的中点，我们易得
=
，又由OPC三点共线，故
为定值，根据基本不等式，我们易得
的最小值．
解答：解：因为O为AB的中点，
所以
，
从而则
=
=
；
又
为定值，
所以当且仅当
，
即P为OC的中点时，
取得最小值是-2，
故选D．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O为AB的中点，将
化为
，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键．
=，又由OPC三点共线，故为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值．解答：解：因为O为AB的中点，
所以
，从而则
==；又
为定值，所以当且仅当
，即P为OC的中点时，
取得最小值是-2，故选D．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O为AB的中点，将
化为，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键． 
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| PB |
| PC |
A、
| ||
| B、9 | ||
C、-
| ||
| D、-9 |
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